Négociation en
information parfaite
On veut modéliser un processus de négociation. On suppose que 2 individus A et B ont à décider du partage des fruits de leur coopération. S’il coopèrent, le bénéfice collectif à se partager est égal à 1. Sinon chacun repart avec 0.
La première forme de négociation est rudimentaire : A propose un partage et B accepte ou refuse et le processus s’arrête de manière irréversible.
1.1
Montrer que A peut s’accaparer la totalité (à e près)
du surplus.
1.2
Qualitativement, est-ce encore vrai si B anticipe que A
voudra poursuivre la négociation après son refus ?
On modélise la négociation de
la manière suivante :
Date 0 : A propose, B
dispose, si B accepte alors on met en place le partage, sinon
Date 1 : B propose, A
dispose, si A accepte alors on met en place le partage, sinon
Date 2 : idem date 1…
On suppose que les deux individus ont une préférence pour le présent : c'est-à-dire qu’1€ obtenu à la date t (après t rounds de négociation), est équivalent à dt € obtenus immédiatement.
Pour résoudre ce genre de jeu on raisonne de la manière suivante. Supposons que le jeu possède un équilibre (parfait). Soit vA et vB les paiements obtenus par A et B pour le jeu G0 commençant à la date 0
2.1. Quels sont les paiements d’équilibre actualisés à la date 0 du jeu G1 commençant à la date 1 ?
2.2. Le jeu peut donc être réduit. Si B refuse la proposition de A à la date 0, On joue G1 et les paiements sont donc ceux calculés en 2.1. Montrer alors que A a intérêt à faire une propostion qui est immédiatement acceptée.
2.2. Que valent vA
et vB ? Comment varient-ils en fonction de d?