Exercice4

Centipède (mille-pattes) de Rosenthal

On considère le jeu suivant : chacun des deux joueurs (1 et 2) joue à tour de rôle et a le choix entre deux actions : continuer et abandonner. S'il choisit de continuer il passe la main à son adversaire. S'il abandonne le jeu s'arrête et les paiements sont empochés. Au centième coup le jeu s'arrête quoiqu'il arrive. L'arbre du jeu s'écrit de la façon suivante :

C'est à dire pour les 2p ième et 2p+1 ième coups :

1. Quel est l'équilibre parfait de ce jeu?

2. Les paiements d'équilibre sont-ils efficaces au sens de Pareto ? commenter.

3. Sur combien d'éliminations successives de stratégies dominées repose l'équilibre?