Exercice2

On considère le mécanisme d’enchère suivant.

Un objet est mis aux enchères. Chaque acheteur potentiel propose un prix sous enveloppe scellée (les autres ne peuvent pas observer). Le gagnant est celui dont l’enchère est la plus élevée : il emporte l’objet mais le montant qu’il paye n’est pas égal à son enchère mais à la deuxième plus haute (c’est à dire à l’enchère la plus élevée parmi celles des autres acheteurs).

On modélise de la manière suivante.

Il y a n acheteurs. L’acheteur numéro i a un consentement à payer l’objet égal à v_i. On suppose par exemple, sans perte de généralité que v₁>v₂>….>v_n. Les joueurs ne connaissent pas les consentements à payer des autres. On note x_i l’enchère du joueur i.

Les paiements du jeu sont alors :

Si x_j est l’enchère strictement supérieure à toutes les autres alors : le joueur j (qui remporte l’objet) obtient une utilité égale à v_j-max(x_i , i¹ j), les autres obtiennent 0. (En cas d’égalité, on tire au sort entre les gagnants, celui qui remporte l’objet paye alors sa propre enchère).

1. Rappeler ce qu’est une stratégie dominante

2. Montrer qu’enchérir de manière sincère (x_k=v_k) est une stratégie dominante.